Finanční matematika (obsah)

Anuita je splátka úvěru, jejíž výše se v průběhu času nemění. Anuita se skládá ze dvou částí - splátky jistiny a úroků. Poměr mezi úroky a jistinou je nejvyšší na počátku splácení a postupně se snižuje. Pro výpočet anuity (splátky) se používá vzorec: S – anuitní splátka U – půjčená částka q – q = 1 + úroková_míra_za_časovou_jednotku n – počet období (čas) Příklad Od banky si půjčíme 200 000Kč s úrokem 15% ročně na 5 let. Jakou bu...

Bod zvratu určuje, kolik zboží musíme vyrobit, aby firma měla vyrovnané hospodaření. S tímto souvisí kritické využití výrobní kapacity, což je objem výroby v procentech v bodu zvratu. BZ - bod zvratu F – fixní náklady Zmin – minimální zisk firmy p – cena výrobku b – variabilní náklady na jednotku VKkrit - kritické využití výrobní kapacity Příklad Firma vyrábí zboží, které prodává za 10 000Kč, fixní náklady jsou 20 0...

Cash flow (výkaz o peněžních tocích) udává, kolik má firma k dispozici peněz za dané období. Tento ukazatel je důležitý z toho důvodu, že se na rozdíl od výsledovky zabývá příjmy a výdaji, nikoliv výnosy a náklady. Příklad Firma za účetní období měla tržby 1000Kč, nakoupila materiál za 500Kč, daň zaplatí v příštím účetním období (daň je 21%), odpisy byly 100Kč. Alternativně: Cash flow je 500Kč. Odpisy přičítáme, p...

Akcie je podíl v akciové společnosti, který jeho majitele opravňuje k účasti na řízení společnosti, kontrole jejího hospodaření a získání dividendy, pokud ji podnik vyplácí. Akcionář má právo v případě konkurzu na přiměřenou část zůstatku. Cena akcie se spočítá následovně: PV - Present Value - současná cena D – dividenda r – požadovaná výnosnost g – každoroční růst dividendy Příklad Dividenda na konci tohoto roku byla 50Kč za akci...

Obligace (dluhopis) je cenný papír, který opravňuje jeho držitele požadovat splacení dlužné částky k danému datu. Dluhopis obsahuje části předepsané zákonem (označení eminenta, název a číslo dluhopisu, nominální hodnota...) a kupónový arch. Kupónový arch obsahuje poukázky na výnos z dlohopisu, obvykle úrok vyplácený pololetně po celou dobu platnosti dluhopisu. Cena obligace se počítá následujícím způsobem: PV – Present Value – současn...

Daňový štít je princip, který díky tomu, že se úroky z půjčky počítají do nákladů, snižuje cenu cizího kapitálu. Příklad Mějme dvě firmy A a B. Obě vyrábějí to samé zboží a mají roční zisk před úroky a zdaněním 100 000Kč. Firma A má vlastní kapitál 450 000, zatímco firma B má vlastní kapitál 200 000 a cizí kapitál 250 000 s ročním úrokem 10%. Zisky obou firem jsou daněny 21%. Srovnejte firmy pomocí kritéria ROE. Pro investora je výh...

Diskontování je způsob ohodnocení budoucí ceny peněz. Jednoduše řečeno, pokud investujeme a máme alternativní příležitost, jak peníze zhodnotit, tak nám diskontování odpoví na otázku, zda-li se daná investice vyplatí. PV - present value - současná hodnota R - očekávaná částka v budoucnosti r - diskont - cena příležitosti (oppoturnity cost) t - čas PříkladMějme investiční příležitost, do které když vložíme 100Kč, tak za 2 roky dos...

Kritérium economic value added (EVA) vychází z toho, že zisk firmy musí pokrýt jak náklady na vlastní kapitál, tak náklady na cizí kapitál. EBIT – zisk před úroky a zdaněním t – daňová sazba EBIT*(1 – t) – NOPAT – čistý zisk pro věřitele a vlastníky WACC - Weighted Average Cost of Capital C – celkový investovaný kapitál ...

Efektivní úroková míra slouží k vzájemnému převodu úrokování prováděných v různých časových intervalech. Úrokování Když vložíme peníze do banky a ta využívá složené úrokování, tak se nám nepočítá pouze úrok z vložených peněz (jako u jednoduchého úrokování), ale také úrok z úroku. V tento okamžik začíná být zajímavé, jak často banka úročení provádí. Může ho provádět prakticky v libovolných intervalech, ale obvyklé jsou ročně (p.a. - per annum),...

Ukazatelé ekonomické efektivnosti slouží k porovnání jednotlivých firem, respektive toho, jak se svému majiteli vyplatí. Net present value Net present value (Čistá současná hodnota, NPV) je kritérium, které hodnotí současnou cenu investice pomocí diskontovaných peněžních toků. Za předpokladu, že je cena vyšší než investiční náklady, tak se vyplatí investovat. CFn – Cash Flow v n-tém období t – čas r – oppoturnity cost – cena příležitosti Int...

Fondovatel určuje, jak velkou částku máme pravidelně ukládat, abychom po n obdobích měli naspořenou cílovou částku. K – cílová částka S – ukládaná částka q – 1 + úroková_míra Příklad Jakou částku musíme ročně vložit, abychom za 10 let měli k dispozici 100 000Kč? Banka nám dává úrok 10% ročně. Ročně musíme uložit 6274,53Kč. Kalkulačka function anuita(){ cil = parseFloat(document.getElementById('cil').value.replace('...

Stupeň provozní páky udává, o kolik procent se změní zisk v případě změny objemu výroby o 1%. Firmy s vyšším stupněm jsou na tom lépe během konjunktury (rychleji rostou), ale hůře během recese (rychleji klesají), protože mají vyšší fixní náklady. S – stupeň provozní páky Z1 – nový zisk Z0 – původní zisk T1 – nové tržby T0 – původní tržby Příklad Firma vyrábí 1000 kusů zboží za 100Kč/kus. Náklady na jeden kus jsou 50Kč. Určete stupeň ...

Střadatel odpovídá na otázku, kolik bude na účtu v bance po n letech uloženo peněz, pokud budeme pravidelně na začátku každého období ukládat konstantní částku. K – výsledná částka S – vkládaná částka q – 1 + úroková_míra n – počet období Příklad Kolik bude v bance po deseti letech uloženo peněz, pokud budeme každý rok vkládat 10 000Kč a banka peníze úročí 10% ročně? Po deseti letech budeme mít 175 311,67Kč. Kalkulačka fu...

Ukazatelé aktivity jak již název napovídá, jsou metrikou, která meří, jak je firma aktivní v nakládání se svými prostředky. Obrat aktiv Obrat aktiv měří, jak měří podnikatelskou aktivitu porovním tržeb a aktiv. Nízká hodnota ukazuje na nízkou aktivitu firmy. Obrat dlouhodobého majetku Obrat dlouhodobého majetku měří, jak efektivně firma hospodaří s fixním majetkem. Obrat zásob Obrat zásob udává počet obrátek zásob za sledované období. Doba ...

Ukazatelé likvidity slouží k porovnání firem, respektive jejich schopnosti dostát svým finančním závazkům. Běžná likvidita Určuje, jak je podnik schopen odstát svým krátokodobým závazkům, přesněji kolikrát je schopen své závazky splatit, kdyby zpeněžil veškerá oběžná aktiva. Běžné hodnoty jsou 1,6 – 2,5. oběžná aktiva – suroviny, materiál, hotovost, pohledávky... krátkodobé závazky – závazky splatné do jednoho roku Pohotová likvidita Pohotov...

V případě hodnocení podnikání je zapotřebí využít objektivní a široce používané metriky pro porovnávání firem. V tomto článku se zaměříme na ty, které slouží k měření rentability. Dalšími ukazeteli jsou ukazatelé aktivity, likvidity a zadluženosti. Return on assets Return on assets (ROA, rentabilita aktiv) poměřuje zisk s aktivy (je doporučeno používat průměr na začatku a konci roku). EBIT – zisk před úroky a zdaněním Return on equi...

Ukazatelé zadluženosti slouží k porovnání firem z hlediska velikosti cizího kapitálu. Majitelé firem upřednostňují vyšší zadluženost (cizí kapitál je levnější), věřitelé přirozeně preferují nižší zadluženost firmy (nižší riziko, že o své peníze přijdou). Ukazatel věřitelského rizika Ukazatel věřitelského rizika poměřuje množství cizího kapitálu ku celkovým aktivům firmy. Celkové cizí zdroje – krákodobé závazky + dlouhodobé závazky U...

Každá banka vyplácí svým věřitelům úroky. Existuje několik možností, jak je počítat. Při jednoduchém úrokování se úročí pouze uložená částka, při úrokování složeném se úročí i úroky. Speciálním typem úrokování je spojité úrokování, které je specálním případem složeného úrokování, při kterém se počet období limitně blíží nekonečnu. Složené úrokování je významně výhodnější než jednoduché, obzvláště pokud máte peníze u banky dlouho, protože po ur...

Weighted average cost of capital (WACC) vyjadřuje průměrnou cenu, kterou musí firma zaplatit za využívání svého kapitálu. Tyto náklady jsou vyjádřeny jako úroková míra. D – cizí kapitál E – vlastní kapitál t – daňová sazba (úroky se započítávají do nákladů) rd – požadovaná výnosnost cizího kapitálu re – požadovaná výnosnost vlastního kapitálu Příklad Mějme firmu, která chce investovat do projektu 500 000Kč, dalších 400 000Kč by si ...

Zásobitel vyjadřuje množství peněz, které musíme vložit do banky, abychom mohli po n období vybírat danou konstantní částku. K - vložená částka S - vybíraná částka q - 1 + úroková_míra n - počet období Příklad Kolik musíme vložit na účet, abychom mohli každoročně po dobu deseti let vybírat 10 000Kč. Banka nám poskytuje úrok 10% p.a. Na účet musíme vložit 61 445,67Kč. Kalkulačka function anuita(){ vyber = parseFloat(docu...