Optimalizace (obsah)

Dopravní problém je jednou z typových úloh lineárního programování. Máme m a výrobců a n spotřebilů, i-tý výrobce vyrobí celkem ai jednotek zboží a j-tý spotřebitel vyžaduje bj jednotek zboží. Hodnota cij určuje náklady na přepravu od i-tého výrobce j-tému spotřebiteli. Proměnná xij určuje, kolik zboží od i-tého výrobce bude dopraveno j-tému spotřebiteli. Chceme rozvést zboží spotřebitelům tak, aby náklady na dopravu byly minimální. Řešíme proto ...

Metoda nejmenších čtverců slouží k nalezení vektoru soustavy v momentě, kdy přesné řešení soustavy neexistuje (nebo by bylo příliš složité). Kvalita řešení je definována jako součet čtverců vzdáleností mezi vektory a . Kriteriální funkce má tedy tvar: Protože je matice positivně definitní, tak nám stačí pro nalezení minima funkci zderivovat podle a výsledek porovnat s nulou. Body proložené př...

Optimální výrobní program je jednou z typových úloh lineárního programování. Výrobce vyrábí n výrobků, z nichž každý vyžaduje m různých surovin. Na výrobu výrobku j-tého typu se spotřebuje aij jednotek i-tého zdroje. Všechny zdroje jsou omezené a můžemke použít maximálně bi jednotek i-tého druhu. Zisk z prodeje výrobku j-tého typu je cj. Cílem úlohy je maximalizovat zisk z výroby. Příklad Mějme továrnu, která vyrábí židle a stoly. Na židli...

Simplexová metoda (Simplexový algoritmus) je iterativní způsob řešení problémů lineárního programování (lineární optimalizace) objevený americkým matematikem Georgem Dantzigem v roce 1947. Simplexová metoda postupuje od základního řešení, v každém svém kroku řešení pozmění takovým způsobem, aby hodnota účelové funkce byla vyšší než v kroku předchozím. Algoritmus terminuje, pokud řešení již nelze zlepšit (je optimální). Základní postup Základní ...

Směšovací problém je jednou ze základních úloh lineárního programování. Mějme n různých surovin, cílem je namíchat výsledný produkt tak, aby měl požadované složení, ale náklady na suroviny byly minimální. Počet jednotek suroviny j označíme xj, cenu za jednotku cj. Požadované složení je popsáno vektorem pravých stran b takovým způsobem, že řádek i značí předepsané množství i-té látky ve výsledném produktu. Jednotkové množství j-té suroviny obsahuj...

Vázaný extrém funkce je takový extrém, který splňuje omezení . Při jeho hledání se používají Lagrangeovy multiplikátory. Lagrangeovy multiplikátory Nechť , . Nechť je lokální extrém omezení . Nechť . Pak existuje tak, že . Tato věta nám říká, že v lokáním extrému jsou gradienty funkcí a rovnoběžné. Příklad Vypočtěte rozměry půllitru (válec bez víka) o objemu 0,5l tak, aby množství použitého skla bylo minimální. Povrch a objem mohou být vypo...