Matematická analýza (obsah)

Nechť funkce f má v bodě a všechny derivace až po řád n. Pak definujeme Taylorův polynom stupně n se středem a jako Pro funkci více proměnných lze Taylorův polynom vyjádřit pomocí totálních diferenciálů jako Taylorův polynom se používá k polynomiální aproximaci funkcí, protože platí, že všechny derivace Taylorova polynomu až do stupně n mají ve středu polynomu stejné funkční hodnoty jako odpovídající derivace funkce f. Tato aproximace je n...

Nechť má funkce spojité parciální derivace v bodě a pak lze její tečnou rovinu v tomto bodě vyjádřit jako Příklad Spočtěte rovnici tečné roviny ke grafu v bodě . Tečná rovina grafu f Definičním oborem funkce je množina a funkce má spojité parciální derivace ve všech bodech této množiny. Nejprve vypočítáme funkční hodnotu . Nyní zjistíme parciální derivace funkce. Vypočteme funkční hodnoty ...

Vázaný extrém funkce je takový extrém, který splňuje omezení . Při jeho hledání se používají Lagrangeovy multiplikátory. Lagrangeovy multiplikátory Nechť , . Nechť je lokální extrém omezení . Nechť . Pak existuje tak, že . Tato věta nám říká, že v lokáním extrému jsou gradienty funkcí a rovnoběžné. Příklad Vypočtěte rozměry půllitru (válec bez víka) o objemu 0,5l tak, aby množství použitého skla bylo minimální. Povrch a objem mohou být vypo...