Úrokování

Každá banka vyplácí svým věřitelům úroky. Existuje několik možností, jak je počítat. Při jednoduchém úrokování se úročí pouze uložená částka, při úrokování složeném se úročí i úroky. Speciálním typem úrokování je spojité úrokování, které je specálním případem složeného úrokování, při kterém se počet období limitně blíží nekonečnu.

Složené úrokování je významně výhodnější než jednoduché, obzvláště pokud máte peníze u banky dlouho, protože po určitém čase získáváte více peněz z úroků úroků, než z vlastní vložené částky.

Výhodností úrokování z hlediska jeho frekvence se zabývá efektivní úrokování.

Vzorečky

Jednoduché úrokování

A_{t} = A_{0} \cdot ( 1 + i \cdot t)
At - peníze v čase t
A0 - peníze v čase 0 (vklad)
t - počet období (čas)
i - úrok za časovou jednotku

Složené úrokování

A_{t} = A_{0} \cdot (1 + i/n)^{n \cdot t}
A0 - peníze v čase 0 (vklad)
n - počet dílčích úročení během jednotky času (pokud je období rok a úročí se měsíčně, pak je tato hodnota rovna 12)
t - počet období (čas)
i - úrok za časovou jednotku

Spojité úrokování

A_{t} = A_{0} \cdot e^{i \cdot t}
A0 - peníze v čase 0 (vklad)
t - počet období (čas)
i - úrok za časovou jednotku

Příklad

Pokud si uložíme 100Kč do banky na 40 let, při úroku 10% ročně, tak při jednotlivých typech úrokování budeme na účtu mít:

Jednoduché

100 \cdot (1 + 0.1 \cdot 40) = 500

Složené (úročí se ročně, tj. n = 1)

100 \cdot (1 + 0.1)^{40} = 4525.92

Spojité

100 \cdot e^{0.1\cdot 40} = 5459.81

Z tohoto jasně vyplývá již deklarovaná výhodnost složeného úrokování (při co nejvyšším počtu období).

Kalkulačka

{ zpětná vazba }
Delicious Delicious
Sdílet
Hodnocení (0): 0

Přečtěte si také

Diskuse





Pavel Mička17.12.2011
Úroková míra vždy musí odpovídat časové jednotce. Jinak by vzorce nedávaly smysl. Nelze dát úrokovou míru per mensem a čas per anum. Doplním do popisu vzorců, že se jedná o "úrok za časovou jednotku".
krauz pavel17.12.2011
Dobrý den,
četl jsem na Vašich stránkách ve "finanční matematice - úrokování".
Každá veličina musí být v nějakých jednotkách a např. --čas--- snad nelze používat u jednoho parametru v letech a u druhého v měsících. Osobně bych Vás chtěl požádat o vysvětlení -- domnívám se, že tuto veličinu nemáte řádně "ošetřenu".
Zdraví
Krauz Pavel
U Tří dubú 35
České Budějovice